หากคุณสุ่มกระจาย 13 ดอลลาร์จาก 4 คนความแตกต่างที่คาดหวังระหว่างบุคคลที่ได้รับเงินสูงสุดและต่ำสุดคืออะไร?


ตอบ 1:

n

พี

จากการทดสอบสุ่ม randint def นำเข้า (): money = [0,0,0,0] สำหรับ i ในช่วง (13): # 13 ครั้งเราใช้ดอลลาร์ที่ = randint (0,3) # เราเลือกผู้ที่ได้รับดอลลาร์ เงิน [ใคร] + = 1 # และมอบให้พวกเขาคืนสูงสุด (เงิน) - ขั้นต่ำ (เงิน)

13/4=3\lfloor 13/4\rfloor=3

13/4=4\lceil 13/4\rceil=4

http://ideone.com/YENUyO

4134^{13}

จาก itertools นำเข้าผลิตภัณฑ์ sum_of_answers = 0 สำหรับการจัดจำหน่ายในผลิตภัณฑ์ (ช่วง (4), ทำซ้ำ = 13): # สำหรับแต่ละวิธี 4 ^ 13 ของการกระจายเงินดอลลาร์ = [0,0,0,0] สำหรับฉันในช่วง (13): # 13 ครั้งเราใช้ดอลลาร์ที่ = การกระจาย [i] # การกระจายปัจจุบัน # บอกเราว่าใครได้รับเงิน [ใคร] + = 1 # เรามอบให้พวกเขา sum_of_answers + = (สูงสุด (เงิน) - นาที (เงิน)) พิมพ์ (float (sum_of_answers) / (4 ** 13)) # จำนวนพิมพ์จริง (sum_of_answers, '/', 4 ** 13) # ส่วน

3.673957109451294=15409693/41943043.673957109451294 = 15409693 / 4194304

n

พี

n

พี

n

พี

"บอลเข้าถังขยะ" - การวิเคราะห์ที่ง่ายและแน่น


ตอบ 2:

ให้ X เป็นตัวแปรสุ่มที่แสดงถึงความแตกต่างระหว่างส่วนแบ่งสูงสุดและระดับต่ำสุด เขียนลงในรูปแบบ 4-tuples (x1, x2, x3, x4) จำนวนเต็ม (ไม่ใช่ลบ) จำนวนเต็มถึง x1 + x2 + x3 + x4 = 13 ซึ่งเท่ากับ 16! / (13! .3!) ในจำนวน . ฉันสมมติว่าการแจกแจงเป็นจำนวนเต็ม สำหรับแต่ละ 4-tuple ค้นหาความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด รายการความแตกต่างใหม่นี้คือ range-space ของ X ตอนนี้กำหนดความน่าจะเป็นให้กับแต่ละ 4-tuple (เท่ากับถ้าคุณต้องการแบบสุ่ม) แล้วก็หาค่าเฉลี่ย X เหนือองค์ประกอบทั้งหมดในพื้นที่ช่วงนั่นคือ sum x Prob (X = x) เหนือ x ทั้งหมดในพื้นที่ช่วงดังกล่าว นี่ Prob (X = x) = ผลรวมของความน่าจะเป็นของสิ่งอันดับ 4 ทั้งหมดที่มีความแตกต่างที่สอดคล้องกันคือ x มันง่ายที่จะพูดถึงเรื่องนี้กับ n ดอลลาร์และคน P ในตอนนี้


ตอบ 3:

แก้ไข :-) :-) :-) :-)

คำตอบนี้ไม่ได้ตอบคำถามที่ถูกต้องเพราะฉันตีความปัญหาผิดไป ค้นหาค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของการแจกแจงทวินามที่คาดหวังซึ่งฉันยังไม่ได้ทำ ตอบคำถามของฉันเองฉันล้มเหลวทางคณิตศาสตร์ ฮา!

---------------------------------

อย่างใดอย่างหนึ่งฉันล้มเหลวทางคณิตศาสตร์หรือคนอื่น ๆ จำนวนมากล้มเหลวทางคณิตศาสตร์ คำตอบที่แตกต่างกันมากมายที่นี่ฮ่า

ความแตกต่างที่คาดหวังคือ 1

ค่าที่คาดหวังคือความน่าจะเป็นคูณด้วยค่าจริง

แต่ละคนคาดว่าจะได้รับ 25% ของ 13 ดอลลาร์ซึ่งมูลค่าที่คาดหวังสำหรับแต่ละคนคือ 3.25 แต่สมมติว่าคุณกระจายตั๋วเงินทั้งหมดดอลลาร์เดียวแต่ละคนจะได้รับ 3 ดอลลาร์เท่านั้น (ถ้าคุณกระจายในไตรมาสแล้ว 3.25 คือคำตอบสุดท้าย) ดอลลาร์สุดท้ายจะไปหาคนใดคนหนึ่งในสี่คนทำให้เป็น 4 ดอลลาร์ต่อ 3 คนอื่น

โดยทั่วไปแล้วมันคือ 0 หรือ 1 (อีกครั้งสมมติว่าตั๋วเงินดอลลาร์เดียว) หากการแจกแจงแบบสุ่มในหมู่คน n น่าจะเป็น 1 / n เสมอ 1 / n * p ดอลลาร์ซึ่งถ้า p เป็นพหุคูณของ n เช่น 2 คนและ 4 ดอลลาร์แต่ละคนคาดว่า 2 ดอลลาร์ดังนั้นความแตกต่างคือ 0 ถ้า p / n ไม่ใช่โมดูโล 0 ดังนั้นโมดูโลคาดว่าจะ มีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันในหมู่คน n ทำให้ผู้ที่ได้รับ modulo เป็นเงินพิเศษ ดังนั้นความแตกต่างคือ 1