ฉันจะพิสูจน์ได้โดยตรงว่าความแตกต่างระหว่างจำนวนเต็มคี่และเลขจำนวนเต็มคู่เป็นเลขจำนวนเต็มคี่ในคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องได้อย่างไร


ตอบ 1:

ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้อยู่ภายใต้ขอบเขตของคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องหรือไม่ แต่นี่เป็นวิธีที่ฉันทำ

เลขจำนวนเต็มใด ๆ a สามารถเขียนเป็น 2m โดยที่ m เป็นจำนวนเต็ม

เลขจำนวนเต็มคี่ใด ๆ สามารถเขียนเป็น 2n + 1 โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม

ให้ความแตกต่าง b - a เขียนเป็น 2n + 1 - 2m

การจัดเรียงใหม่: 2n - 2m + 1

แฟคตอริ่งบางส่วน: 2 (n - m) + 1

ทีนี้ถ้า m และ n เป็นจำนวนเต็มทั้งคู่ดังนั้น n - m ก็เป็นจำนวนเต็มเช่นกันซึ่งหมายความว่า:

2 (n - m) + 1 มีรูปแบบของเลขคี่

QED